【2.1.2】--欧氏距离（Euclidean Distance）

distance 阅读量：次

以古希腊数学家欧几里得命名的距离；也就是我们直观的两点之间直线最短的直线距离

欧氏距离定义： 欧氏距离（ Euclidean distance）是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。

  • 在数学中，欧几里得距离或欧几里得度量是欧几里得空间中两点间“普通”（即直线）距离。使用这个距离，欧氏空间成为度量空间。相关联的范数称为欧几里得范数。较早的文献称之为毕达哥拉斯度量。

  • 欧几里得度量（euclidean metric）（也称欧氏距离）是一个通常采用的距离定义，指在m维空间中两个点之间的真实距离，或者向量的自然长度（即该点到原点的距离）。在二维和三维空间中的欧氏距离就是两点之间的实际距离

在二维和三维空间中的欧式距离的就是两点之间的距离，二维的公式是

$$ d =\sqrt{ (x_{1}-x{2})^{2} +(y{1}-y{2})^{2} ) }$$

三维的公式是

$$ d =\sqrt{ (x_{1}-x{2})^{2} +(y{1}-y{2})^{2} +(z{1}-z{2})^{2} ) }$$

推广到n维空间，欧式距离的公式是

$$ d = \sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n} (x_{i} -y_{i})^{2} }$$

xi1表示第一个点的第i维坐标,xi2表示第二个点的第i维坐标 n维欧氏空间是一个点集,它的每个点可以表示为(x(1),x(2),…x(n)),其中x(i)(i=1,2…n)是实数,称为x的第i个坐标,两个点x和y=(y(1),y(2)…y(n))之间的距离d(x,y)定义为上面的公式.

所谓欧氏距离变换，是指对于一张二值图像（在此我们假定白色为前景色，黑色为背景色），将前景中的像素的值转化为该点到达最近的背景点的距离。 欧氏距离变换在数字图像处理中的应用范围很广泛，尤其对于图像的骨架提取，是一个很好的参照。

讨论

欧氏距离看作信号的相似程度。在文献【1】中，它设定的最大EUCLIDEAN DISTANCE为0.1，可以理解为将每条序列对应的256个四核苷酸概率为一个256维数的点，然后跟另一条序列比较，就可以根据TNF得出两条序列间的EUCLIDEAN DISTANCE，然后通过设定的这个值，如果在这个值内就说明这两条序列相关，不在这个值内就说明这两条序列不相关。

我的问题是既然在利用TNF的时候已经有了z-scores和p值，用这个EUCLIDEAN DISTANCE啥意思呢，是因为这个更准确？如果我这个值好，我应该用什么工具来得到这么个值呢？

参考资料

这里是一个广告位，，感兴趣的都可以发邮件聊聊：tiehan@sina.cn
个人公众号，比较懒，很少更新，可以在上面提问题，如果回复不及时，可发邮件给我： tiehan@sina.cn